閱讀數學／你不可能聽過所有版本的曲子——莫札特的16小節小步舞曲

相傳莫札特寫了一首16小節的小步舞曲，曲子的最後一小節是固定的，但第八小節卻有兩個版本，所以你可以丟銅板來決定要演奏哪個版本，而兩個版本都很好聽。更瘋狂的在後頭，莫札特為其餘的14小節，各寫了11個版本，所以除了第八與第十六小節以外，他總共寫了14×11=154個小節。

任何音樂麻瓜只要丟骰子14次，再丟硬幣1次，再將骰出來的每個小節組合在一起，就會形成一首動人的小步舞曲。我們可以肯定，從這首曲子出版以來，絕對沒有人聽過這首曲子的所有版本，因為它總計有第八小節的2個版本×剩餘的14小節各有11個版本=2×11¹⁴≒759兆，這麼多個版本！

莫札特的數學好不好或許沒定論，但他肯定對數學充滿興趣。雖然沒有直接證據反映莫札特運用數學創作，但天文物理學家馬里奧·利維奧（M. Livio）認為莫札特的音樂充滿了對稱性，就像幾何圖形中會有的點對稱、線對稱、旋轉、平移等等，莫札特將這些規律隱藏在樂曲當中，讓音樂既可預測，又充滿驚喜。

換句話說，如同對稱鑲嵌的幾何藝術帶給我們愉悅的體驗，莫札特也用了同樣的魔法在音樂創作上。你可以說它是數學，或說那叫做「規律」，而我們只是運用圖形或音樂去描述同一種抽象規律。既然有規律，多少也解釋了莫札特為什麼可以一口氣創作759兆個版本，但都聽起來很悅耳。

這是因為，儘管每小節的11種版本都不一樣，但那只是表面的差異，它們背後仍然遵循著同樣的規律。小節與小節之間，也隱藏著相似的規律，就像生成藝術（generative art）一樣，運用演算法生成大量不同，卻又有類似風格的藝術作品。

天才莫札特，僅僅憑著對音樂、抽象規律感知的天賦，就能憑空生成高度有關聯的組合，他的音樂生成演算法簡單到讓任何一位普通人，只需要兩顆骰子，就能譜出宛如莫札特的創作。